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1. 核心运算公式（必背）
✅ 解读：交换加数位置，和不变，适用于凑整计算（如\(37 + 56 + 63 = 37 + 63 + 56\)）
📌 例题：计算\(24 + 18 + 76\) → 套用公式：\(24 + 76 + 18 = 100 + 18 = 118\)
- 乘法分配律：\(a×(b + c) = a×b + a×c\)
✅ 解读：提取公共因数，简化复杂乘法（袋鼠数学高频凑整技巧）
📌 例题：计算\(12×3 + 12×7\) → 套用公式：\(12×(3 + 7) = 12×10 = 120\)
- 等差数列求和：\(S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)（\(n\)为项数，\(a_1\)为首项，\(a_n\)为末项）
✅ 解读：适用于连续数字、规律间隔数字求和（如 1+3+5+...+19）
📌 例题：计算\(2 + 4 + 6 + 8 + 10\) → 项数\(n=5\)，首项\(2\)，末项\(10\) → \(S = \frac{5×(2+10)}{2} = 30\)
2. 实用技巧公式（高频）
- 植树问题（直线）：棵数 = 间隔数 + 1（两端都种）；棵数 = 间隔数（一端种）；棵数 = 间隔数 - 1（两端都不种）
✅ 解读：袋鼠数学常考 “道路种树、排队报数” 场景，先算间隔数（总长 ÷ 间距）再套公式
📌 例题：在 10 米长的小路旁种树，每 2 米种 1 棵，两端都种 → 间隔数\(10÷2=5\) → 棵数\(5+1=6\)
- 周期问题：第\(n\)项归属 = \(n÷\)周期长度 → 余数（余数为 0 则是周期最后一项）
✅ 解读：适用于日期、数字循环、图形规律题
📌 例题：数列 1,3,2,1,3,2,1,3,2... 第 20 项是？ → 周期 3 → \(20÷3=6\)余 2 → 第 2 项为 3
1. 基础图形公式（必背）
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图形 |
周长公式 |
面积公式 |
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长方形 |
\(C = 2(a + b)\)（\(a\)长\(b\)宽） |
\(S = a×b\) |
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正方形 |
\(C = 4a\)（\(a\)边长） |
\(S = a²\) |
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三角形 |
\(C = a + b + c\)（三边和） |
\(S = \frac{1}{2}×底×高\) |
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平行四边形 |
\(C = 2(a + b)\)（邻边和 ×2） |
\(S = 底×高\) |
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圆形 |
\(C = 2πr\)（\(r\)半径） |
\(S = πr²\)（袋鼠数学\(π\)取 3 或 3.14，题干会标注） |
✅ 解读：几何题优先看 “是否能分割为基础图形”，袋鼠数学不考复杂图形，重点是 “公式套用 + 单位统一”
📌 例题：计算底为 6cm、高为 4cm 的三角形面积 → \(S = \frac{1}{2}×6×4 = 12cm²\)
2. 组合图形技巧（高频）
- 割补法：将不规则图形分割 / 补成基础图形（长方形、三角形），再求和 / 差
📌 例题：计算 “缺角长方形” 面积 → 补成完整长方形，用完整面积减去缺角小图形面积
- 等积变换：三角形同底等高则面积相等；平行四边形同底等高则面积相等
✅ 解读：袋鼠数学常考 “阴影部分面积”，用等积变换可快速简化计算
1. 分数 / 百分数应用（必背）
- 分数乘法：求一个数的几分之几 → 这个数 × 对应分数
📌 例题：小明有 20 块糖，分给同学\(\frac{1}{4}\)，分了多少块？ → \(20×\frac{1}{4}=5\)块
- 百分数应用：增长率 / 折扣 = \(\frac{变化量}{原来量}×100\%\)；现价 = 原价 × 折扣（折扣为小数，如 8 折 = 0.8）
📌 例题：一件衣服原价 150 元，打 7 折出售，现价多少？ → \(150×0.7=105\)元
2. 行程问题（高频）
- 基本公式：路程 = 速度 × 时间（\(S = v×t\)）；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度
✅ 解读：袋鼠数学行程题多为 “相遇问题”，核心是 “总路程 = 速度和 × 相遇时间”
📌 例题：甲、乙两人相距 100 米，甲速度 5m/s，乙速度 3m/s，相向而行，多久相遇？ → 相遇时间 = \(100÷(5+3)=12.5\)秒
3. 浓度问题（基础）
- 浓度公式：浓度 = \(\frac{溶质质量}{溶液质量}×100\%\)（溶液质量 = 溶质 + 溶剂）
✅ 解读：袋鼠数学仅考基础浓度计算，不考复杂稀释 / 混合，重点是 “区分溶质和溶剂”
📌 例题：50g 盐溶于 200g 水中，盐水浓度是多少？ → 浓度 = \(\frac{50}{50+200}×100\%=20\%\)
四、公式套用 3 个关键技巧（提分核心）
- 先判题型再套公式：拿到题先看 “属于计算 / 几何 / 应用”，再找对应模块公式，不盲目计算
- 单位统一是前提：如路程单位（米 / 千米）、面积单位（cm²/m²）必须统一，否则公式套用无效
- 结合题意验结果：套用公式后，用 “生活化逻辑” 验证（如折扣后价格应比原价低，面积不可能为负数）
五、袋鼠数学公式使用禁忌
❌ 不背超纲公式：袋鼠数学侧重基础公式应用，不用记复杂推导公式（如三角函数、勾股定理进阶）
❌ 不盲目套公式：先理解题干场景，再选择公式（如 “直线植树” 和 “环形植树” 公式不同，避免混淆）
✅ 优先用简化公式：袋鼠数学允许 “估算”，如\(π\)取 3、分数凑整，快速得出答案即可
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