袋鼠数学必备公式全汇总：覆盖所有考点，家长可打印给孩子背

袋鼠数学竞赛不考偏题难题，核心得分点全在基础公式的灵活运用！这份公式汇总覆盖计算、几何、应用三大模块所有高频考点，每一个公式都配 “直白解读 + 1 道极简例题”，孩子背完就能用，家长可直接打印成纸质版，方便孩子随身记、随时查～

 

 

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一、袋鼠数学计算模块：基础运算 + 实用技巧（必背 20 个）

（一）核心运算公式（6 个）

✨ 解读：换位置，和不变（凑整专用）

📌 例题：\(18 + 25 + 82 = 18 + 82 + 25 = 125\)

✨ 解读：先凑整，再相加

📌 例题：\(23 + 46 + 54 = 23 + (46 + 54) = 123\)

✨ 解读：换因数位置，积不变

📌 例题：\(15 × 4 × 25 = 15 × (4 × 25) = 1500\)

✨ 解读：先凑整十 / 百，再相乘

📌 例题：\(8 × 37 × 125 = 37 × (8 × 125) = 37000\)

✨ 解读：提取公共数，简化计算（高频考点）

📌 例题：\(12 × 3 + 12 × 7 = 12 × (3 + 7) = 120\)

✨ 解读：连续数字、规律间隔求和专用

📌 例题：\(1 + 2 + 3 + ... + 10 = （1 + 10）× 10 ÷ 2 = 55\)

（二）实用技巧公式（14 个）

📌 例题：10 米小路，每 2 米种 1 棵（两端都种）→ 间隔数 5 → 棵数 6

📌 例题：圆形花坛周长 20 米，每 4 米种 1 棵 → 棵数 5

📌 例题：数列 1,2,3,1,2,3... 第 17 项 → 周期 3 → 17÷3 余 2 → 第 2 项 = 2

📌 例题：3 次考试得分 85、90、95 → 平均数 =（85+90+95）÷3=90

📌 例题：12 和 18 的 GCD → 6

📌 例题：4 和 6 的 LCM → 12

📌 例题：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

📌 例题：\(\frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\)

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二、袋鼠数学几何模块：基础图形 + 组合图形（必背 15 个）

（一）基础图形公式（10 个）

图形	周长公式	面积公式	备注
长方形	\(C = 2×(长 + 宽)\)	\(S = 长×宽\)	袋鼠数学常考 “缺角长方形”，可割补
正方形	\(C = 4×边长\)	\(S = 边长×边长\)	边长用 a 表示，即\(C=4a\)，\(S=a²\)
三角形	\(C = 三边之和\)	\(S = 底×高÷2\)	高是底对应的垂直高度
平行四边形	\(C = 2×(邻边1 + 邻边2)\)	\(S = 底×高\)	高垂直于底
梯形	\(C = 四边之和\)	\(S = (上底 + 下底)×高÷2\)	高是两底之间的垂直距离
圆形	\(C = 2×π×半径\)（或\(π×直径\)）	\(S = π×半径×半径\)	\(π\)取 3 或 3.14，题干会明确标注
菱形	\(C = 4×边长\)	\(S = 对角线1×对角线2÷2\)	较少考，了解即可
三角形内角和	-	-	内角和 = 180°（角度计算专用）
长方形内角和	-	-	内角和 = 360°（角度计算专用）
正方形内角和	-	-	每个内角 = 90°（角度计算专用）

（二）组合图形技巧公式（5 个）

📌 例题：求缺角长方形面积 → 先算完整长方形面积，再减去缺角小正方形面积

📌 例题：三角形 ABC 和三角形 ABD 同底 AB，等高 → 面积相等

📌 例题：正方形内有一个最大圆，阴影是圆 → 面积 = 圆面积

📌 例题：边长 2cm 的正方体 → 表面积 = 6×2×2=24cm²

📌 例题：长 3cm、宽 2cm、高 1cm 的长方体 → 体积 = 3×2×1=6cm³

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三、应用模块：生活场景 + 核心公式（必背 12 个）

📌 例题：速度 5km/h，时间 3h → 路程 = 5×3=15km

📌 例题：甲速 3km/h，乙速 2km/h，相向而行 2h 相遇 → 总路程 =（3+2）×2=10km

📌 例题：快速 5km/h，慢速 3km/h，相距 4km → 追及时间 = 4÷(5-3)=2h

📌 例题：效率 20 个 / 小时，工作 5 小时 → 总量 = 20×5=100 个

📌 例题：原价 100 元，打 7 折 → 现价 = 100×0.7=70 元

📌 例题：成本 80 元，售价 100 元 → 利润 = 20 元，利润率 = 25%

📌 例题：5g 盐溶于 95g 水 → 浓度 =（5÷100）×100%=5%

📌 例题：今年甲 10 岁，乙 15 岁 → 5 年后年龄差仍为 5 岁

📌 例题：头 10 个，脚 32 只 → 兔 =（32-2×10）÷2=6 只，鸡 = 4 只

📌 例题：甲：乙 = 2:3，总量 50 → 甲 = 20，乙 = 30

📌 例题：甲是乙的 3 倍，乙 = 5 → 甲 = 5×3=15

📌 例题：开始 9:30，结束 11:15 → 经过 1 小时 45 分钟

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四、打印版使用指南（家长必看）