袋鼠数学提分神器：三大模块核心公式，记住就能多拿 10 分

袋鼠数学竞赛不用死磕难题！80% 的得分点都藏在基础公式里，很多孩子丢分不是因为不会，而是没记准核心公式、用错场景。这份提分神器聚焦计算、几何、应用三大模块，精选竞赛高频核心公式，搭配 “秒题技巧 + 避坑提醒”，记住就能直接套用，帮孩子轻松多拿 10 分！

一、袋鼠数学计算模块：5 个 “秒题公式”，快速得分不丢档

1. 乘法分配律（高频得分点）

• 核心公式：$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$；$a\times b+a\times c=a\times (b+c)$
• ✨ 秒题技巧：看到相同因数直接提取，不用逐题硬算
• 📌 真题套用：计算$13\times 5+13\times 5$→ 提取 13：$13\times (5+5)=130$
• ⚠️ 避坑：别漏写括号里的 “+”“-”，避免计算失误

2. 等差数列求和（必考公式）

• 核心公式：（通用）；（项数为奇数）
• ✨ 秒题技巧：连续数字求和先找首末项 / 中间数，比逐加快 10 倍
• 📌 真题套用：$1+2+3+4+5+6+7$→ 中间数 4，项数 7→$4\times 7=28$
• ⚠️ 避坑：先确认项数，别漏算或多算数字

3. 周期问题速解公式

• 核心公式：第 n 项 = 周期内第（n÷ 周期长度的余数）项（余数 0 对应最后一项）
• ✨ 秒题技巧：先找周期规律，再算余数，不用逐一枚举
• 📌 真题套用：图形序列□○△□○△…… 第 20 个图形→周期 3，20÷3 余 2→第 2 个图形○
• ⚠️ 避坑：周期长度要找对，别把 “局部重复” 当周期

4. 植树问题万能公式

• 核心公式：
  • 直线两端都种：棵数 = 间隔数 + 1
  • 直线一端种 / 环形：棵数 = 间隔数
• ✨ 秒题技巧：先算间隔数（总长 ÷ 间距），再按场景套公式
• 📌 真题套用：12 米小路，每 3 米种 1 棵（两端都种）→间隔数 4，棵数 = 4+1=5
• ⚠️ 避坑：先判断 “直线 / 环形”“两端是否种”，别盲目套公式

5. 分数凑整公式

• 核心公式：$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=1$，$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}=1$，$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}=1$（常用分数凑 1）
• ✨ 秒题技巧：分数加减先找能凑 1 的组合，简化计算
• 📌 真题套用：$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$→$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=1\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$
• ⚠️ 避坑：同分母优先凑整，异分母先通分再凑

二、袋鼠数学几何模块：6 个 “得分公式”，图形题直接出答案

1. 基础图形面积公式（必背）

• 📌 真题套用：底 6cm、高 4cm 的三角形→$6\times 4÷2=12c{m}^2$
• ⚠️ 避坑：单位要统一（如 cm 和 m 先换算），别漏写面积单位

2. 组合图形面积技巧公式

• 核心公式：阴影面积 = 总面积 - 空白面积；不规则图形 = 基础图形和 / 差
• ✨ 秒题技巧：复杂图形先分割 / 补成基础图形（长方形、三角形）
• 📌 真题套用：正方形内接最大圆（正方形边长 4cm），阴影是圆→圆半径 2cm，面积 = 3×2²=12cm²
• ⚠️ 避坑：分割时别重复计算，补全时别漏减缺口

3. 图形周长简化公式

• 核心公式：
  • 长方形周长：
  • 正方形周长：
  • 圆形周长：$C=2\pi r$（或$\pi d$）
• ✨ 秒题技巧：平移法求不规则图形周长（如阶梯图形平移成长方形）
• 📌 真题套用：阶梯形图形（平移后长 5cm、宽 3cm）→周长 = 2×(5+3)=16cm
• ⚠️ 避坑：平移时别漏算突出的边

三、应用模块：7 个 “救命公式”，生活题不用绕弯子

1. 行程问题基础公式

• 核心公式：路程 = 速度 × 时间（$S=v\times t$）；相遇时间 = 总路程 ÷（甲速 + 乙速）
• ✨ 秒题技巧：相遇问题优先算 “速度和”，不用分别算路程
• 📌 真题套用：甲速 4km/h，乙速 6km/h，相距 20km 相向而行→相遇时间 = 20÷(4+6)=2 小时
• ⚠️ 避坑：速度单位要和时间单位匹配（如 km/h 对应小时）

2. 折扣问题速算公式

• 核心公式：现价 = 原价 × 折扣（8 折 = 0.8，75 折 = 0.75）
• ✨ 秒题技巧：折扣直接转小数，不用算 “原价 × 折扣率”
• 📌 真题套用：原价 150 元，打 8 折→现价 = 150×0.8=120 元
• ⚠️ 避坑：“折上折” 要连续乘折扣（如 8 折再 9 折 = 0.8×0.9）

3. 年龄问题万能公式

• 核心公式：年龄差 = 今年差 = 明年差（永远不变）
• ✨ 秒题技巧：不管过多少年，先算年龄差，再推对应年龄
• 📌 真题套用：今年甲 15 岁，乙 5 岁，几年后甲是乙的 2 倍→年龄差 10 岁，乙 10 岁时甲 20 岁→5 年后
• ⚠️ 避坑：别把 “年龄和” 当 “年龄差” 计算

4. 鸡兔同笼快速公式

• 核心公式：兔的只数 =(总脚数 - 2× 总头数)÷(4-2)；鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数
• ✨ 秒题技巧：直接代公式，不用画图枚举
• 📌 真题套用：头 8 个，脚 26 只→兔 =(26-2×8)÷2=5 只，鸡 = 3 只
• ⚠️ 避坑：默认鸡 2 只脚、兔 4 只脚，题干有特殊说明除外

5. 浓度问题基础公式

• 核心公式：浓度 =(溶质质量 ÷ 溶液质量)×100%（溶液 = 溶质 + 溶剂）
• ✨ 秒题技巧：先找溶质和溶液，不用纠结复杂混合逻辑
• 📌 真题套用：20g 盐溶于 80g 水→浓度 =(20÷100)×100%=20%
• ⚠️ 避坑：别把溶剂当溶液（如只用水的质量算浓度）

6. 比例分配公式

• 核心公式：部分量 = 总量 ×(对应比例 ÷ 总比例)
• ✨ 秒题技巧：先算总比例，再按比例拆分总量
• 📌 真题套用：甲：乙 = 2:3，总量 50 元→甲 = 50×(2÷5)=20 元，乙 = 30 元
• ⚠️ 避坑：比例要对应正确，别把 “甲：乙” 算成 “乙：甲”

7. 时间计算公式

• 核心公式：经过时间 = 结束时间 - 开始时间；1 小时 = 60 分钟，1 分钟 = 60 秒
• ✨ 秒题技巧：跨小时计算先算整小时，再算分钟
• 📌 真题套用：开始 9:15，结束 11:40→经过 2 小时 25 分钟
• ⚠️ 避坑：分钟不够减时借 1 小时当 60 分钟，别直接减

四、提分关键：公式使用 3 个核心技巧

1. 先认场景再套公式：拿到题先判断 “是植树还是相遇、是面积还是周长”，对应模块找公式，不盲目翻找。
2. 优先用简化公式：袋鼠数学允许估算（如 π 取 3），优先用凑整、平移等技巧，不用算复杂小数。
3. 考前突击记忆：把公式按模块整理成 “小抄”，考前 1 周每天花 10 分钟背诵，结合 1 道真题套用，加深记忆。