不用死刷题！袋鼠数学通用公式集：计算 / 几何 / 应用直接照用

袋鼠数学竞赛的核心不是 “刷遍所有题”，而是 “吃透核心公式，灵活套用”！很多孩子刷了几十道题，却没掌握背后的公式逻辑，导致换道题就懵。这份通用公式集，聚焦计算、几何、应用三大高频模块，剔除复杂推导，只留 “直接能用” 的核心公式，搭配场景化例题和避坑提示，孩子照用就能解题，家长再也不用逼孩子死刷题！

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一、袋鼠数学计算模块：10 个 “万能公式”，快速秒题不硬算

（一）基础运算公式（5 个，凑整 / 简化专用）

✅ 适用场景：三个数相加，其中两个数能凑整

📌 直接套用：\(38 + 45 + 62 = 38 + (45 + 62) = 38 + 107 = 145\) → 错！正确凑整：\(38 + 62 + 45 = 100 + 45 = 145\)

⚠️ 避坑：先找能凑整的数，再交换位置

✅ 适用场景：有相同因数的乘法加减混合运算（袋鼠数学高频考点）

📌 直接套用：\(15×7 + 15×3 = 15×(7 + 3) = 150\)；\(24×5 - 24×3 = 24×(5 - 3) = 48\)

✅ 适用场景：连续数字、规律间隔数字求和（如 1+2+3+...+9；2+4+6+...+10）

📌 直接套用：\(1+2+3+4+5 = 3×5 = 15\)（中间数 3，项数 5）；\(2+4+6+8 = （2+8）×4÷2 = 20\)

✅ 适用场景：“是几倍”“多几倍”“翻几番” 问题

📌 直接套用：小明有 5 块糖，小红是他的 3 倍 → \(5×3=15\)块；12 是 4 的几倍 → \(12÷4=3\)

✅ 适用场景：分数和小数混合运算，快速统一形式

📌 直接套用：\(\frac{1}{4} + 0.5 = 0.25 + 0.5 = 0.75\)

（二）实用技巧公式（5 个，场景化解题）

✅ 适用场景：数字循环、图形规律、日期问题

📌 直接套用：数列 1,3,2,1,3,2... 第 19 项 → 周期 3 → \(19÷3=6\)余 1 → 第 1 项 = 1

✅ 适用场景：道路种树、排队报数、摆花盆

📌 直接套用：10 米小路，每 2 米种 1 棵（两端都种）→ \(10÷2 + 1=6\)棵

✅ 适用场景：求平均分、平均速度、平均重量

📌 直接套用：3 次考试得分 88、92、90 → \((88+92+90)÷3=90\)

✅ 适用场景：快速判断数字能否整除，简化计算

📌 直接套用：判断 123 能否被 3 整除 → \(1+2+3=6\)，6 能被 3 整除→123 能整除

✅ 适用场景：按规律填数、求第 n 项

📌 直接套用：数列 5,8,11,14... 第 8 项 → 公差 3 → 第 8 项 = 5+(8-1)×3=26

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二、几何模块：8 个 “核心公式”，图形题直接套答案

（一）基础图形公式（6 个，必背）

图形	周长公式	面积公式	适用场景
长方形	\(C = 2×(长+宽)\)	\(S = 长×宽\)	规则长方形、缺角长方形（割补后）
正方形	\(C = 4×边长\)	\(S = 边长×边长\)	正方形、菱形（边长相等时）
三角形	\(C = 三边之和\)	\(S = 底×高÷2\)	任意三角形、直角三角形
平行四边形	\(C = 2×(邻边1+邻边2)\)	\(S = 底×高\)	平行四边形、长方形（特殊情况）
圆形	\(C = π×直径\)（\(π\)取 3 或 3.14）	\(S = π×半径×半径\)	完整圆、半圆（周长 = 圆周长一半 + 直径）
梯形	\(C = 四边之和\)	\(S = (上底+下底)×高÷2\)	等腰梯形、直角梯形

✅ 直接套用示例：

⚠️ 避坑：三角形的高必须垂直于底，圆的\(π\)值题干会标注（优先用 3 简化计算）

（二）组合图形技巧公式（2 个，复杂图形秒解）

✅ 适用场景：缺角图形、阴影部分面积（非规则）

📌 直接套用：缺角长方形（完整长 8cm，宽 5cm，缺角是边长 2cm 的正方形）→ 面积 = 8×5 - 2×2=36cm²

✅ 适用场景：阴影部分面积（无法直接计算时）

📌 直接套用：平行四边形内有一点连接各顶点，阴影三角形与平行四边形同底等高 → 阴影面积 = 平行四边形面积 ÷2

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三、袋鼠数学应用模块：12 个 “场景公式”，生活题不用想直接解

（一）高频场景公式（8 个，必考）

✅ 衍生公式：速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度

📌 直接套用：速度 6km/h，走了 2 小时 → 路程 = 6×2=12km

✅ 适用场景：两人 / 两车相向而行

📌 直接套用：甲速 5km/h，乙速 3km/h，相距 16km → 相遇时间 = 16÷(5+3)=2 小时

✅ 适用场景：购物打折、促销活动

📌 直接套用：原价 200 元，打 8 折 → 现价 = 200×0.8=160 元

✅ 适用场景：求几年前 / 后两人年龄关系

📌 直接套用：今年甲 12 岁，乙 8 岁 → 5 年后年龄差 = 12-8=4 岁

✅ 适用场景：两种动物同笼，求各自数量

📌 直接套用：头 10 个，脚 32 只 → 兔 =(32-2×10)÷2=6 只，鸡 = 4 只

✅ 适用场景：按比例分配钱、物、人数

📌 直接套用：甲：乙 = 3:2，总量 50 元 → 甲 = 50×(3÷5)=30 元，乙 = 20 元

✅ 适用场景：盐水、糖水浓度计算（袋鼠数学仅考基础）

📌 直接套用：10g 盐溶于 90g 水 → 浓度 =(10÷100)×100%=10%

✅ 适用场景：修路、做零件、完成任务等问题

📌 直接套用：效率 15 个 / 小时，做 4 小时 → 总量 = 15×4=60 个

（二）基础场景公式（4 个，易得分）

📌 直接套用：开始 8:30，结束 10:15 → 经过 1 小时 45 分钟

📌 直接套用：成本 50 元，售价 70 元 → 利润 = 20 元，利润率 = 40%

📌 直接套用：乙有 5 个，甲比乙多 3 倍 → 甲 = 5×(3+1)=20 个

📌 直接套用：从 A 到 B 有 2 条路，从 B 到 C 有 3 条路 → 总路线 = 2×3=6 条

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四、公式 “直接照用” 的 3 个关键技巧（提分核心）

五、袋鼠数学公式使用禁忌

❌ 不背超纲公式：袋鼠数学只考基础公式，不用记三角函数、勾股定理进阶等复杂公式，反而增加记忆负担。

❌ 不盲目套公式：先看题干场景，比如 “环形植树” 和 “直线植树” 公式不同，避免张冠李戴。

✅ 优先用简化值：比如\(π\)取 3、分数凑整，袋鼠数学允许合理估算，快速得出答案即可。

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