袋鼠数学备考必备：计算 / 几何 / 应用公式大合集，家长帮孩子收藏

袋鼠数学备考不用盲目找资料！这份公式大合集覆盖计算、几何、应用三大核心模块，包含竞赛全考点，按 “基础必背 + 进阶拓展” 分类，搭配直白解读和简单例题，孩子易记易用，家长赶紧帮孩子收藏打印，备考少走弯路！

一、袋鼠数学计算模块：基础运算 + 实用技巧（备考必备，直接套用）

（一）基础必背公式（6 个，保底得分关键）

1. 加法核心公式：
   • 交换律：$a+b=b+a$
   • 结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$
      
     ✨ 解读：凑整专用，快速简化计算，如$25+37+75=25+75+37=137$
2. 乘法核心公式：
   • 交换律：$a\times b=b\times a$
   • 结合律：$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
   • 分配律：$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$
      
     ✨ 解读：提取公共因数、凑整十整百，如$12\times 4+12\times 6=12\times (4+6)=120$
3. 等差数列求和公式：

    

   ✨ 解读：连续数字、规律间隔求和通用，如$1+2+3+...+10=(1+10)\times 10÷2=55$

（二）进阶实用公式（8 个，拔高提分必备）

1. 周期问题公式：第 n 项 = 周期内第（n÷ 周期长度的余数）项（余数为 0 对应最后一项）

    

   📌 例题：数列 1,3,5,1,3,5... 第 14 项→周期 3，14÷3 余 2→第 2 项 = 3
2. 植树问题公式：
   • 直线两端都种：棵数 = 间隔数 + 1
   • 直线一端种 / 环形：棵数 = 间隔数
   • 直线两端都不种：棵数 = 间隔数 - 1
      
     📌 例题：8 米小路，每 2 米种 1 棵（两端都种）→间隔数 4，棵数 = 4+1=5
3. 平均数公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数

    

   📌 例题：语文 90 分、数学 95 分、英语 85 分→平均分 =(90+95+85)÷3=90
4. 分数运算简化公式：
   • 同分母加减：分子相加减，分母不变
   • 异分母加减：先通分，再计算
   • 乘法：分子 × 分子，分母 × 分母，能约分先约分
      
     📌 例题：$\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}\times \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$
5. 整除判断公式：
   • 能被 2 整除：末位是 0、2、4、6、8
   • 能被 3 整除：各位数字和能被 3 整除
   • 能被 5 整除：末位是 0 或 5

二、袋鼠数学几何模块：基础图形 + 组合图形（图文对照，一目了然）

（一）基础图形公式（10 个，必背核心）

（二）组合图形技巧公式（3 个，难题突破）

1. 割补法公式：不规则图形面积 = 基础图形面积和 / 差

    

   📌 例题：缺角正方形（边长 6cm，缺角是边长 2cm 的小正方形）→面积 = 6×6 - 2×2=32cm²
2. 等积变换公式：同底等高的三角形 / 平行四边形面积相等

    

   ✨ 解读：阴影面积无法直接算时，用等积变换转化为易算图形
3. 阴影面积公式：
   • 直接计算：阴影是规则图形，直接套基础公式
   • 间接计算：总面积 - 空白面积（阴影不规则时）

三、应用模块：生活场景 + 核心公式（覆盖全题型，对症解题）

（一）高频基础应用公式（7 个，必考得分）

1. 行程问题基础公式：路程 = 速度 × 时间（$S=v\times t$）
   • 衍生公式：速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度
      
     📌 例题：速度 4km/h，行驶 3 小时→路程 = 4×3=12km
2. 相遇问题公式：总路程 = （甲速度 + 乙速度）× 相遇时间

    

   📌 例题：甲速 3km/h，乙速 2km/h，相向而行 4 小时→总路程 =(3+2)×4=20km
3. 折扣问题公式：现价 = 原价 × 折扣（8 折 = 0.8，75 折 = 0.75）

    

   📌 例题：原价 120 元，打 8 折→现价 = 120×0.8=96 元
4. 年龄问题公式：年龄差 = 今年差 = 明年差（永远不变）

    

   📌 例题：今年甲 10 岁，乙 15 岁→10 年后年龄差仍为 5 岁
5. 鸡兔同笼公式：
   • 兔的只数 = （总脚数 - 2× 总头数）÷（4 - 2）
   • 鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数
      
     📌 例题：头 12 个，脚 38 只→兔 =(38-2×12)÷2=7 只，鸡 = 5 只
6. 比例分配公式：部分量 = 总量 ×（对应比例 ÷ 总比例）

    

   📌 例题：甲：乙 = 3:5，总量 40→甲 = 40×(3÷8)=15，乙 = 25
7. 时间计算公示：
   • 经过时间 = 结束时间 - 开始时间
   • 单位换算：1 小时 = 60 分钟，1 分钟 = 60 秒
      
     📌 例题：开始 9:20，结束 11:05→经过 1 小时 45 分钟

（二）进阶应用公式（5 个，拔高提分）

1. 追及问题公式：追及路程 = （快速度 - 慢速度）× 追及时间

    

   📌 例题：快速度 6km/h，慢速度 4km/h，相距 6km→追及时间 = 6÷(6-4)=3 小时
2. 利润问题公式：利润 = 售价 - 成本；利润率 = （利润 ÷ 成本）×100%

    

   📌 例题：成本 50 元，售价 70 元→利润 = 20 元，利润率 = 40%
3. 浓度问题公式：浓度 = （溶质质量 ÷ 溶液质量）×100%（溶液 = 溶质 + 溶剂）

    

   📌 例题：20g 盐溶于 80g 水→浓度 =(20÷100)×100%=20%
4. 工程问题公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间

    

   📌 例题：效率 15 个 / 小时，工作 6 小时→总量 = 15×6=90 个
5. 计数问题公式：
   • 分类计数（加法）：总情况 = 第一类情况 + 第二类情况
   • 分步计数（乘法）：总情况 = 第一步情况 × 第二步情况
      
     📌 例题：从 A 到 B 有 2 条路，从 B 到 C 有 3 条路→总路线 = 2×3=6 条

四、家长收藏使用指南

1. 打印建议：按 “计算、几何、应用” 三部分打印，装订成便携小手册，方便孩子刷题时随时查阅。
2. 背诵技巧：每天安排 10-15 分钟，按模块背诵，结合例题理解，避免死记硬背；重点标注高频公式（如乘法分配律、行程问题公式）。
3. 配套使用：让孩子刷题时，先对照公式确定考点，再套用解题，做完后用公式验证答案是否正确。
4. 定期复习：每周花 10 分钟回顾一次公式，避免遗忘，考前集中突击背诵，效果更佳。