AIME竞赛最难题型思路点拨~AIME竞赛中英文双语真题题库领取中

AIME数学竞赛和AMC10/AMC12无论在考试时间、考试形式，以及考试难度上都完全不同。

以2022年题目为例，难度比2021年提高不少，高分更难拿到。特别指出，由于第14题难度极高，取得满分15分的人数相较往年大幅减少，仅有4人，通过中国区组委会参考的学生中没有满分选手，难度不言而喻！

AIME数学竞赛共15道数学题组成，前1-5题难度大致相当于AMC12的水平，参加考试的大部分同学都能做出来；

但从第6题开始就是分水岭了，难度逐渐加大；AIME需要把重点放在攻破后面9道题；

AIME数学竞赛10题之后的难度非常大，每年考生中也只有很少部分能够做出来，可以循序渐进，先将前10题涉及到的知识点以及模拟题联系到位，蕞后5题就水到渠成了。一般在考场上能做出第11-15题的都是极其顶尖的种子选手。

参加AIME竞赛的选手，除了要熟练掌握代数、几何、数论等知识点，解题思路也是非常非常重要的！

下面我们以2022年 AIME I卷 最难的4道题为例，来看看AIME做题思路

2022年 AIME I卷第12题

难度系数★★★★☆

涉及考点：

这道题是代数和组合的结合。代数包含多重求和问题，组合就是组合恒等式。

思路解析：

这题其实就是多重求和问题，可以用交换求和顺序进行求解。如果同学们熟悉多重求和，那这题就是比较简单的，如果不熟悉，解起来就有些费时了。答案为245。

2022年 AIME I卷第13题
难度系数★★★★★

涉及考点：

这道题是数论和组合的结合，比较复杂，难度大。数论包括小数与分数、欧拉函数，组合包括基本计数方法、容斥原理。

思路解析：

先简单计算，可知约分完的分子有多少种可能性，也就是进行公因数，互质等分析。答案为392。

2022年 AIME I卷第14题

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难度系数★★★★★★

涉及考点：

这道题是几何和数论的结合，可以说是本次考试最难的题目。几何部分的考点为几何构造、角度计算、中位线、解三角形，数论主要是整数方程。

思路解析：

题目的关键是利用周长相等，但是“周长平分”的条件比较难用，无法直接计算。但是可以进行构造，既然周长不好算，那么直接看成线会更方便。则可以把不同的边都放到同一条直线上去，用中位线去解题。答案为459。

2022年 AIME I卷第15题

难度系数★★★★★

涉及考点：

代数，二级考点为代数变形技巧（整体代换、三角换元）。

思路解析：

直接进行计算也是完全可以的，但是可能时间不够。因此，用换元法会更加简单，直接将 （1-x）看成a，（1-y）看成b，（1-z）看成c，把它们作为一个整体去计算。答案为33。