USACO竞赛2023-2024赛季月考题目出炉！犀牛独家USACO真题解析系列-犀牛国际教育官网

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12月USACO计算机竞赛第一次晋级赛试题解析来啦！USACO竞赛难度如何？USACO竞赛即美国计算机奥林匹克竞赛，它是一项在线计算机编程竞赛，同时也是美国国家队的选拔赛，最终晋级的学生将会参加国际信息学奥林匹克(IOI)。

2023-2024赛季UASCO竞赛12月晋级赛刚结束，很多同学不知道能不能晋级，今天老师给大家带来了12月USACO竞赛晋级赛的独家试题解析，需要历年真题的同学可以扫描文末二维码免费领取！

USACO竞赛最新试题

Candy Cane Feast

农夫约翰的奶牛很爱吃甜食，它们特别喜欢吃甘蔗糖！FJ有N头牛，每头牛都有一定的初始身高，他想喂它们M每根也有不同高度（1≤N，M≤2·10^5)。

按照它们在输入中的顺序，FJ计划将甘蔗糖一根接一根地喂给奶牛。为了给奶牛喂甘蔗糖，他会把甘蔗糖挂起来，这样甘蔗糖一开始就刚好碰到地面。然后，奶牛将按照输入的顺序一头接一头地排队，走到甘蔗糖前，每头牛都吃到自己的高度（因为它们不能再高了）。即使在奶牛吃掉糖果棒的底部后，糖果棒也会悬挂在最初设置的位置，不会下降到地面。如果甘蔗的底部已经超过奶牛的高度，那么奶牛在轮到它的时候可能什么都不吃。轮到每头牛后，奶牛的身高会根据它们吃了多少单位的甘蔗糖而增加，农民约翰挂上下一根甘蔗糖，奶牛再次重复这个过程（第一头牛再次成为第一个开始吃下一根拐杖糖的人）。

INPUT FORMAT（pipe stdin）：

第一行包含N和M。

下一行包含N的初始高度奶牛，每头都在[1-10^9]范围内。

下一行包含M的高度糖果手杖，每根在[1-10^9]范围内。

OUTPUT FORMAT (pipe stdout):

每个N的最终高度奶牛在不同的线上。

请注意，此问题中涉及的大尺寸整数可能需要使用64位整数数据类型（例如，C/C++中的“long-long”）。

样本输入：

3 2

3 2 5

6 1

样本输出：

第一根甘蔗是6根单位高。

第一头牛吃掉第一根甘蔗糖的部分，直到高度3之后，第一根甘蔗糖的剩余部分占据高度[3，6]。

第二头牛不够高，吃不下第一根甘蔗糖的任何剩余部分。

第三头牛多吃两个单位的第一根甘蔗糖。第一根甘蔗糖的剩余部分，占据高度[5,6]，不吃。

接下来，每头奶牛的生长量与它的进食量相等，因此奶牛的高度变为[3+3，2+0，5+2]=[6,2,7]。

第二根甘蔗是1根

一个单位高，第一头牛吃掉了所有的。

范围

输入2-10:N，M≤10^3

输入11-14：无其他约束。

⭐犀牛解析⭐

这个题是个有意思的暴力问题

考虑一个子问题：

一个数初始是1，每一次操作是让它乘2，要求这个数小于等于n，求最多能操作多少次

这个问题的答案比较显然是log2n次

那考虑当前的问题，考虑第一头牛，如果牛比甘蔗矮，那么它吃完甘蔗后高度乘22；如果牛比甘蔗高，此轮吃甘蔗结束。

所以这一题直接暴力模拟做到甘蔗被吃完复杂度就是对的。

时间复杂度：O(nlog2n)

知识点：暴力，时间复杂度分析

Cowntact Tracing2

农夫约翰有N排成一行的奶牛（1≤N≤3·10^5)。不幸的是，有一种疾病正在蔓延。

最初，一些奶牛开始被感染。每天晚上，受感染的奶牛都会将疾病传播给左右两侧的奶牛（如果存在的话）。一旦奶牛被感染，它就会继续被感染。

经过几个晚上，农夫约翰意识到问题已经失控，所以他对奶牛进行了测试，以确定谁生病了。找出可能开始患病的奶牛的最小数量。

INPUT FORMAT（pipe stdin）：

第一行包含N，农夫约翰的奶牛数量。下一行包含一个N只有1的字符位字符串s和0

s其中1表示受感染的奶牛和0表示经过一些夜晚后未受感染的奶牛。

输出格式（pipe stdout）：

输出一个整数：可能开始生病的奶牛的最小数量。

样本输入：

11111

样本输出：

假设中间的奶牛是唯一一头开始被感染的奶牛。然后奶牛会按照以下顺序被感染：

0晚：00100（第三头奶牛最初被感染）

1晚：->01110（第二头和第四头奶牛现在被感染）

2晚：->11111（第一头和第五头奶牛现在被感染）

3晚：->11111（所有奶牛都已被感染，因此没有其他奶牛被感染）

->。。。

在两个或多个晚上之后，奶牛的最终状态看起来就像输入。还有许多其他初始状态和夜晚数可能会产生输入状态，例如：

0晚：10001

1晚：->11011

2晚：->11111

或者：

0晚：01001

1晚：->11111

或者：

0晚：01000

1晚：->11100

2晚：->11110

3晚：->11

111

所有这些初始状态都包含至少一头受感染的奶牛。

样本输入：

011101

样本输出：

唯一可能导致这种最终状态的初始状态和夜晚数是，如果没有夜晚过去，输入的四头受感染的奶牛中的每一头都开始生病。

评分：

输入3-7:N≤1000

输入8-12：无其他约束。

⭐犀牛解析⭐

首先我们可以根据输入计算出1的扩散时间最长是多少（时间越长需要的初始点就越少）

注意边界和中间的计算方式不同，中间扩散的结果是1,3,5,...,2*n-1，而边界是1,2,3,...,n$因为边界可以放在最角落开始）

计算出最长扩散时间max_time后我们就可以对每一段连续为1计算初始最少需要放几个1 : len = 2*max_time+1 (len代表连续1个数)

最终将答案相加即可

时间复杂度：O(n)

知识点：贪心，边界条件判断

Farmer John Actually Farms

农民约翰正在种植N（1≤N≤2·10^5)他的农场里种着芦笋！然而，他的一些植物有遗传差异，所以有些植物会比其他植物生长得更快。i的初始高度

第th株是hi英寸，每天之后

第th种植物生长ai英寸。

FJ比其他植物更喜欢他的一些植物，他希望一些特定的植物比其他植物高。他给你一组不同的值t1，…，tN包含0中的所有整数至N−1

他想要我第th株植物正好有ti其他比它高的植物。

找到最小天数，以便FJ的要求得到满足，或者确定这是不可能的。

INPUT FORMAT（标准输入）：

第一个将由一个整数T组成，表示独立测试用例的数量（1≤T≤10）。

每个测试用例的第一行由一个整数N组成。

第二行由N组成

整数hi（1≤hi≤109）

表示i的初始高度

第th株（英寸）。

第三行由N组成

整数ai（1≤ai≤109）

表示英寸数i每株植物每天都在生长。

第四行由N组成不同整数ti表示FJ给你的数组。保证N的总和

在所有测试用例中，不超过2·10^5。

输出格式（管道标准输出）：

输出T行，每个测试用例的答案在不同的行上。如果不可能，输出−1。

请注意，此问题中涉及的大尺寸整数可能需要使用64位整数数据类型（例如，C/C++中的“long-long”）。

样本输入：

7 3

8 10

1 0

3 6

10 8

0 1

7 3

8 9

1 0

7 7

8 8

0 1

7 3

8 8

1 0

样本输出：

-1

在第一个样本输入中，有6个测试用例。

在第一个测试案例中，只有一个工厂，因此在第0天满足条件。

在第二个测试案例中，我们需要第一个植物比第二个植物短。第1天之后，高度分别为15和13。第二天之后，高度都是23。第3天之后，高度分别为31和33，这是满足条件的第一天。

第三个和第四个测试用例与第二个类似。

在第五个测试案例中，两种植物的初始高度均为7，生长速率均为8。因此，它们总是有相同的高度，因此这种条件永远不会得到满足。

在第六个测试案例中，最初不满足条件，并且增长率相同。所以这个条件永远不能满足。

样本输入：

7 4 1 10 12

3 4 5 2 1

2 1 0 3 4

4 10 12 7 1

3 1 1 4 5

2 4 3 1 0

样本输出：

在第二个样本输入中，有2个测试用例。

在第一个测试案例中，第4天之后的最终高度为19、20、21、18、16。

在第二个测试案例中，第7天之后的最终高度为25、17、19、35、36。

评分：

输入3:N≤2

输入4-5:N≤50

且ai，hi≤103

输入6-8:N≤103

输入9-13：没有其他限制。

⭐犀牛解析⭐

考虑根据最终的排序结果来确定有多少条件，容易发现其实只有$n-1$个有效的不等式，即第1个小于第2个，第2个小于第3个，...

根据不等式origin_score[i]+increase[i]*t =origin_score[j]+increase[j]*t可以解出t对应的范围

最终对于所有不等式结果求出交集，如果不为空就输出最小值，否则输出-1

时间复杂度：O(n)

知识点：简单数学

USACO竞赛特点

🔱门槛低：USACO竞赛免费开放报名，所有意向参加的学生都在官网注册账号。学生在比赛开始后可以随时进入官网参与竞赛

💪赛程短：只要你足够有能力，一次月赛就可以冲击最高奖

🔥出分快：现场出分

✍难度高：USACO分为铜、银、金、黄金四个等级，越往后晋级越难。

USACO晋级获奖难度

按历年的数据来看，每一轮能晋级白金级的中国选手仅有小几十人；而满分的白金选手中中国同学的人数大概在0-10人左右。这些人数内，还要除去不是同一届的学生以及不出国仅来练手的NOI选手，剩下的能一起在同一届申请大学的就基本上没有几个人了，因此USACO的含金量是极高的，当然难度也非常大。

不过好处是USACO比赛形式比较开放，可以通过系统的辅导来获得高分和快速晋级，通过一段时间的努力获得白银和黄金级别还是很有可能的。USACO至少目前是美国名校非常热衷但还没有被中国选手刷的太多的国际大赛，而且它历史悠久，题目质量很高，很可能一两年内USACO会慢慢像AMC那样大热。