在国际数学竞赛的舞台上，AMC8和AMC10犹如两颗璀璨的明珠，吸引着众多热爱数学的学生。AMC8作为数学竞赛的入门之选，为孩子们打开了数学世界的新大门；而AMC10则更进一步，挑战着学生们的数学思维极限。那么，对于想要从AMC8过渡到AMC10的国际生来说，需要补足哪些知识点呢？
代数：从基础到进阶的飞跃
代数进阶知识
AMC8中的代数部分主要涉及线性方程、二次方程等基础内容，而AMC10则在此基础上进行了大幅拓展。例如，多项式运算、函数图像变换、不等式证明等进阶知识成为了考试的重点。像韦达定理、因子定理等，在AMC10中经常会被考察到，学生们需要熟练掌握这些定理，并能够灵活运用到解题中。
函数与数列
函数和数列也是AMC10代数部分的重要内容。学生们需要了解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等的图像及应用，掌握等差数列、等比数列的通项公式、递推公式及求和。这些知识不仅在代数题目中经常出现，还会与其他知识点融合，考察学生的综合运用能力。
几何：平面与立体的深度探索
平面几何进阶
AMC8中的平面几何主要考察基础图形的性质，如三角形、四边形、圆等的面积和周长计算。而AMC10则更注重几何图形的深入理解和应用，例如全等三角形、相似三角形的进阶应用，圆的性质（弦切角、托勒密定理）等。学生们需要学会运用几何定理进行证明和计算，提高自己的几何思维能力。
立体几何入门
立体几何是AMC10新增的知识点，包括点、线、面的关系，三维坐标系，立体几何作图，正多面体，欧拉公式等。虽然立体几何在AMC10中的占比相对较小，但对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。学生们需要通过练习，熟悉立体几何的基本概念和解题方法。
数论：从简单到复杂的蜕变
基础数论深化
AMC8中的数论主要涉及质数、合数、因数与倍数等基础概念。而AMC10则进一步深化了数论知识，包括质因数分解的进阶应用、模运算与费马小定理、丢番图方程等。这些知识对于学生的数学思维和逻辑推理能力要求较高，需要学生们花费更多的时间和精力去学习和掌握。
复杂数论问题
AMC10中还会出现一些复杂的数论问题，如同余方程、不定方程等。解决这些问题需要学生具备较强的数学分析能力和解题技巧。学生们可以通过多做练习题，总结解题方法和规律，提高自己解决复杂数论问题的能力。
组合数学：从直观到抽象的跨越
组合数学进阶
AMC8中的组合数学主要考察排列与组合的基本概念和计算方法。而AMC10则在此基础上增加了容斥原理、递推计数、简单图论基础等进阶内容。这些知识更加抽象和复杂，需要学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力。
概率与统计
概率与统计也是AMC10组合数学部分的重要内容。学生们需要了解古典概率、几何概率的计算方法，掌握概率模型的应用。同时，还需要了解一些基本的统计概念和方法，如平均数、中位数、众数等。这些知识在现实生活中有着广泛的应用，对于培养学生的数学应用能力具有重要意义。
备考建议：系统学习与针对性训练
制定学习计划
学生们需要根据自己的实际情况，制定合理的学习计划。合理安排时间，将代数、几何、数论、组合数学等知识点进行系统学习，确保每个知识点都能掌握扎实。
多做真题练习
真题是备考的重要资料，学生们可以通过做AMC10的真题，了解考试的题型、难度和命题规律。同时，还可以通过做真题，检验自己的学习效果，发现自己的不足之处，及时进行查漏补缺。
针对备考AMC数学竞赛的同学给，犀牛开设了Pre-AMC和AMC数学竞赛课程，并且会给孩子做AMC数学竞赛测试，根据测试结果和基础匹配合适班型。
结合不同学生的学习特点及备考AMC的目标，犀牛AMC课程分为AMC数学竞赛课程和AMC数学竞赛进阶课程：
▶课程大纲：课内外知识点全覆盖
▶课程类型：3-8人小班授课/一对一授课模式
▶授课模式：线上线下同步开课，可回放不断学习;线下课程、名师互动直播课程、录播课程均可选择
▶授课语言：中英双语教学/纯英文授课 |
