AMC 数学竞赛核心术语手册：从基础到进阶，阅读难题全拿下

准备 AMC 数学竞赛时，你是否常因术语问题陷入困境：基础题里 “integer”“prime” 分不清，中档题中 “slope”“congruent” 记不住，难题里 “modulo”“logarithm” 直接看不懂？其实，AMC 术语学习需要 “体系化”，而非零散记忆。今天这份《AMC 数学竞赛核心术语手册》，从 “基础术语框架” 到 “进阶术语突破”，再到 “实战运用方法”，帮你搭建完整的术语知识体系，轻松拿下阅读难题！

一、手册使用指南：先搞懂 “术语分级”，学习更有方向

AMC 术语按 “难度和考查频率” 分为 3 级，不同级别对应不同学习目标和方法，先明确分级，避免盲目背诵：

1. 术语分级表：按 “难度 + 考查场景” 划分

术语级别	难度	考查场景	学习目标	适用阶段
Level 1（基础级）	★☆☆	AMC 8 全卷、AMC 10/12 基础题（占比 60%）	看到英文秒反应中文，精准理解题干	备考初期（1-2 个月）
Level 2（进阶级）	★★☆	AMC 10 中档题、AMC 12 基础题（占比 30%）	理解含义 + 关联考点，快速定位解题方法	备考中期（2-3 个月）
Level 3（高阶级）	★★★	AMC 10 难题、AMC 12 中档题及以上（占比 10%）	掌握用法 + 灵活运用，攻克复杂题干	备考后期（3-4 个月）

2. 手册核心价值：3 点解决术语学习痛点

二、Level 1（基础级术语）：夯实阅读基础，确保基础题不丢分

基础级术语是 AMC 阅读的 “基石”，覆盖 60% 的考题，必须做到 “零卡顿理解”，重点掌握 “数论、代数、几何” 三大模块：

1. 数论基础术语（AMC 8/10 高频）

英文术语	中文释义	真题场景（AMC 8 2023）	解题关键
integer	整数（正 / 负 / 0）	How many integers from 1 to 20 are divisible by 4?	明确计数范围是 “正整数”，避免漏算或多算
prime number	质数（素数）	Which prime number is between 11 and 17?	质数定义：大于 1，仅 1 和自身为因数，排除 13 以外的数
composite number	合数	List the composite numbers between 5 and 10.	合数定义：除 1 和质数外的正整数，答案为 6、8、9
multiple	倍数	What is the least common multiple of 3 and 5?	最小公倍数（LCM）考点，3 和 5 互质，LCM=15
factor	因数（约数）	Find the number of positive factors of 12.	因数分解：12=2²×3¹，因数个数 =(2+1)(1+1)=6

2. 代数基础术语（全阶段通用）

英文术语	中文释义	真题场景（AMC 10 2022）	解题关键
equation	方程	Solve the equation 4x + 7 = 23.	一元一次方程求解，移项得 x=4
variable	变量	Let x be a variable such that 3x = y - 2.	明确变量关系，为后续代入计算铺垫
slope	斜率	What is the slope of the line y = -2x + 5?	一次函数 y=kx+b 中，斜率 k=-2
inequality	不等式	Solve the inequality 2x - 3 < 7.	解一元一次不等式，得 x < 5

3. 几何基础术语（全阶段通用）

英文术语	中文释义	真题场景（AMC 8 2021）	解题关键
perimeter	周长	What is the perimeter of a rectangle with length 8 and width 3?	周长公式 = 2×(长 + 宽)=22，避免与面积混淆
area	面积	Calculate the area of a square with side length 6.	面积公式 = 边长 ²=36
radius	半径	The radius of a circle is 4. Find its area.	圆面积公式 =πr²=16π，半径是直径的一半
congruent	全等的	Two triangles are congruent. What does this mean?	全等即 “形状和大小完全相同”，对应边、角相等

三、Level 2（进阶级术语）：突破中档题，提升阅读效率

进阶级术语是 AMC 阅读的 “提速关键”，覆盖 30% 的考题，需 “理解含义 + 关联考点”，避免读题后反复揣摩考点：

1. 数论进阶术语（AMC 10/12 高频）

英文术语	中文释义	考点链接（怎么考）	真题示例
prime factorization	质因数分解	求因数个数、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）	“Find the number of prime factors of 36” → 36=2²×3²，质因数为 2、3（2 个）
greatest common divisor (GCD)	最大公约数	与 LCM 结合考查，公式：GCD (a,b)×LCM (a,b)=a×b	“Find GCD of 18 and 24” → 分解质因数得 GCD=6
integer solution	整数解	方程或不等式的整数解计数问题	“How many integer solutions are there to x + y = 5 (x>0, y>0)?” → 4 组（1+4,2+3,3+2,4+1）

2. 代数进阶术语（AMC 10/12 高频）

英文术语	中文释义	考点链接（怎么考）	真题示例
quadratic function	二次函数	抛物线顶点、最值、图像性质	“Find the vertex of f (x) = x² - 6x + 8” → 顶点式 f (x)=(x-3)²-1，顶点为 (3,-1)
exponential function	指数函数	指数增长 / 衰减、函数值计算	“f(x)=2^x，Find f(4) - f(2)” → 16 - 4 = 12
system of equations	方程组	消元法求解多变量问题	“Solve: x + 2y = 9 and 3x - y = 1” → 代入消元得 x=1, y=4

3. 几何进阶术语（AMC 10/12 高频）

英文术语	中文释义	考点链接（怎么考）	真题示例
Pythagorean theorem	勾股定理	直角三角形边长计算、几何证明	“Find the hypotenuse of a right triangle with legs 5 and 12” → 13
circumference	圆周长	与半径、直径结合考查	“The diameter of a circle is 10. What is its circumference?” → 10π
similar	相似的	相似比、对应边 / 角关系	“Two similar triangles have a ratio of 2:3. Find the ratio of their areas” → 4:9

四、Level 3（高阶级术语）：攻克难题，冲刺高分

高阶级术语是 AMC 阅读的 “拉分关键”，覆盖 10% 的难题，需 “掌握用法 + 灵活运用”，突破复杂题干：

1. 数论高阶级术语（AMC 12 高频）

英文术语	中文释义	考点深度链接	真题示例
modulo (mod)	模（取余）	同余问题、余数周期、不定方程求解	“Find the smallest positive integer x such that x ≡ 3 mod 7 and x ≡ 5 mod 9” → 31
Euler's totient function (φ(n))	欧拉函数	数论难题，计算小于 n 且与 n 互质的整数个数	“Find φ(12)” → 12 的质因数为 2、3，φ(12)=12×(1-1/2)×(1-1/3)=4

2. 代数高阶级术语（AMC 12 高频）

英文术语	中文释义	考点深度链接	真题示例
logarithm	对数	对数运算、换底公式、方程求解	“Solve log₂(x+1) = 3” → x+1=8 → x=7
complex number	复数	复数运算、共轭复数、模长计算	“Find the value of (2+3i)(2-3i)” → 4 + 9 = 13

3. 几何高阶级术语（AMC 12 高频）

英文术语	中文释义	考点深度链接	真题示例
tangent line	切线	圆的切线性质、切线方程求解	“A line is tangent to the circle x²+y²=25 at (3,4). Find the slope of the line” → -3/4（切线垂直于半径）
polygon	多边形	正多边形内角和、外角和、面积计算	“Find the sum of interior angles of a regular pentagon” → (5-2)×180°=540°

五、手册实战运用：3 步让术语转化为阅读能力

掌握术语后，需通过实战转化为阅读能力，按以下 3 步使用手册，效果翻倍：

1. 第一步：“分级背诵”，按阶段定目标

2. 第二步：“题干标注”，边读题边关联

拿到真题后，圈出术语并标注 “级别 + 考点”，比如：

题干：“Find the number of integer solutions to the equation x² + y² = 16”

标注：integer solutions（Level 2，整数解计数）、equation（Level 1，方程）

思路：快速定位 “整数解” 考点，列举可能的 (x,y) 组合（(0,±4),(±4,0),(±√16-y² 需整数)），共 12 组解。

3. 第三步：“错题复盘”，补全术语漏洞

整理 “术语错题本”，按 “级别 + 错因” 分类，比如：